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Facultad de Ingenier铆a鈥淭radici贸n y Excelencia en la Formaci贸n de Ingenieros鈥滳ampus Universitario 鈥� San Lorenzo – ParaguayCN 2012 鈥� Ejercitario Pr谩ctico de Matem谩tica II. Geometr铆a Plana. P谩gina 254EJERCITARIO PR脕CTICO DE MATEM脕TICA II####### 1. Dos 谩ngulos que tienen el mismo v茅rtice y un lado com煤n, est谩n situados a un mismo lado del lado####### com煤n y se diferencian en 60潞, hallar el 谩ngulo formado por sus bisectrices.GEOMETRIA PLANA脕NGULOSRespuesta: 30潞####### 2. Se tienen dos 谩ngulos consecutivos cuya suma es 120潞. Si la relaci贸n entre sus suplementos es 2, hallar####### el menor de dichos 谩ngulos.Respuesta: 20潞####### 3. Si el complemento de A es al suplemento de B como el suplemento de A es al complemento de B, hallar####### el menor de los 谩ngulos si A 鈥� B = 50潞.Respuesta: 110潞####### 4. Se tienen dos 谩ngulos consecutivos AOB y BOC y se traza la bisectriz ON del 谩ngulo BOC. Hallar el####### 谩ngulo AOC, sabiendo que la suma de los 谩ngulos AOC y AOB es igual a 140潞 y la diferencia de los####### 谩ngulos AOB y BON es 20潞.Respuesta: 95潞####### 5. Calcular el valor de un 谩ngulo si el suplemento del complemento del suplemento de 4 veces el 谩ngulo es####### igual al suplemento del complemento del complemento del 谩ngulo.Respuesta: 30潞####### 6. Si el suplemento del complemento de la mitad del mayor 谩ngulo que forman la bisectriz del 谩ngulo ad-####### yacente a un 谩ngulo B y el lado no com煤n es de 140潞, hallar el 谩ngulo B.Respuesta: 20潞TRI脕NGULOS####### 7. Sobre los lados de un tri谩ngulo ABC se construyen los tri谩ngulos equil谩teros BPC, CQA, ARB. De-####### mu茅strese que los segmentos AP, BQ, CR son iguales.####### 8. Las bisectrices de dos 谩ngulos exteriores B y C de un tri谩ngulo cualquiera ABC se encuentran en P.####### Demuestre que la suma del 谩ngulo P y la mitad del A es igual a un recto####### 9. Uno de los catetos de un tri谩ngulo rect谩ngulo mide 3,57 cm y la hipotenusa 7,14 cm. Hallar el 谩ngulo####### formado por las bisectrices de los 谩ngulos agudos del tri谩ngulo.Respuesta: 135潞####### 10. En el tri谩ngulo acut谩ngulo ABC, las mediatrices de los lados AB y####### BC cortan al lado AC en los puntos M y N, respectivamente. Calcular#######鈥︹��

bd 7m cnguia de resolucion de ejercicios de geometria, Apuntes de Matem谩ticas

隆Descarga guia de resolucion de ejercicios de geometria y m谩s Apuntes en PDF de Matem谩ticas solo en Docsity! A N M B C L L1 W L2 L3 L4 12 184 X Y X Z Geometr铆a 1. En la figura mostrada: Si AB = 8; AC = 32; hallar x. a) 4 b) 6 c) 3 d) 5 e) 2 2. En la figura, calcular AD , si m鈭�DBC = m 鈭� EAC; BE = 3, EC= 5 y DC = 4. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 3. Si la raz贸n de semejanza entre dos tri谩ngulos semejantes es 3 y uno de los lados hom贸logos mide 9; el otro lado medir谩: a) 3 贸 21 b) 3 贸 18 c) 3 贸 27 d) 3 贸 30 e) 3 贸 9 4. Hallar PR en la figura: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 5. En la figura adjunta L1//L2//L3. calcular "x", si: AB = x 鈥� 2; BC = x 鈥� 1; DE = x EF = x + 2. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. En la figura: AB = 12; AC = 9; BN = 4. Hallar MN. a) 3 b) 2 c) 5 d) 1 e) 4 7. En la figura : // ; AC//MQ, AB=5; BC=3; NQ=4AB NQ Hal lar MN. a) 1 b) 2 c) 1 ,2 d) 2 ,4 e) 3 8. En la sgte. fig. 4MB;8AM == y 6NL = . Calcular MN si 鈥淐鈥� es punto medio de AL a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 9. En la fig. L1//L2//L3//L4. Hallar x + y + z + w a) 20 b) 18 c) 16 d) 21 e) 22 10. Se trazan 4 rectas paralelas y 2 rectas secantes L1 y L2 que interceptan a las rectas paralelas en A, B, C , D y E, F, G , H respectivamente AB3FGy5.1EF;2CD;4BC ==== . Hallar GH a) 1.5 b) 22 c) 23 d) 2 23 e) 2.5 11. Los lados de un tri谩ngulo miden 16, 20 y 24; hallar la longitud de la paralela al lado mayor que pasa por el incentro del tri谩ngulo. a) 14,4 b) 16 c) 16,5 d) 16,8 e) 18 12. En un tri谩ngulo ABC, AB = 16, BC= 12 y AC = 14; se trazan las bisectrices interior BD y exterior BE. Hallar DE. a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 48 A B C M Q N 2 13. En un tri谩ngulo rect谩ngulo ABC, recto en B, se inscribe un cuadrado con uno de sus v茅rtices en B y el opuesto sobre la hipotenusa. Hallar la longitud del lado de dicho cuadrado, si AB = 24 y BC = 16. a) 4,8 b) 6,2 c) 7,6 d) 8,4 e) 9,6 14. En un cuadril谩tero ABCD, el 谩ngulo externo D mide la mitad del 谩ngulo interior B y la diagonal BD biseca al 谩ngulo ABC. Hallar BD si AB = 24 y BC = 6. a) 6 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24 15. En el tri谩ngulo ABC se traza las bisectrices interior de A y C que intersectan con la mediana BM en D y E respectivamente. Hallar DE. Si BD = 3 , EM = 2 y 2 3 AC BCAB = + a) 1 /2 b) 1 c鈥︹��

bd 7m cnCN-18 1 3 Ejerc(P) M2 GP – preparatorio de ingreso

11. Demu茅strese que AB 飥� BC 飥綝C12. Demostrar que en todo tri谩ngulo la suma de las alturas es menor que el per铆metro del tri谩ngulo13. En un tri谩ngulo BAC, rect谩ngulo en A, AP es la bisectriz del 谩ngulo A y P el punto de intersecci贸n de lamisma con la hipotenusa BC. Sea PR perpendicular a BC, donde R es la intersecci贸n de la recta PR yAC. Demostrar que PR 飥� BP.14. Si por el punto de intersecci贸n de la bisectriz de un 谩ngulo de un tri谩ngulo con el lado opuesto se trazanrectas paralelas a las que contienen los otros dos lados, demostrar que los segmentos de estas paralelas,de extremos en dicho punto y la intersecci贸n, son iguales.15. Dado dos tri谩ngulos ABC y ABD. Los v茅rtices C y D est谩n en un mismo semiplano determinado por larecta del lado com煤n AB y C est谩 fuera del tri谩ngulo ABD. Demostrar que si AC 飥� AD, BC 飩� BD.16. Si uno de los 谩ngulos iguales de un tri谩ngulo is贸sceles es59de un recto, demostrar que el tri谩ngulo nopuede ser rect谩ngulo.POL脥GONOS17. Un pol铆gono regular tiene tres lados m谩s que otro pol铆gono regular y los 谩ngulos de aquel tienen 27潞m谩s que los de 茅ste. Determinar dichos pol铆gonos.Respuesta: pent谩gono regular; oct贸gono regular18. De cu谩ntos lados es un pol铆gono que tiene 35 diagonales.Respuesta: n=LUGAR GEOM脡TRICO19. En los lados del 谩ngulo XOY, se toman OA 飥� OB. Sobre AB se construye un tri谩ngulo APB en queAP 飥� BP, demostrar que OP no es la bisectriz del 谩ngulo.20. Si por el punto medio M del segmento AB se traza CM oblicua a AB, demostrar que CA 飩� CB.ACBCCUADRIL脕TEROS21. Hallar los valores de los dos 谩ngulos desiguales de un trapecio is贸sceles, sabiendo que los lados no pa-ralelos forman un 谩ngulo de 57 34 12飩� ‘ 鈥�.Respuesta: 61 12 54飩� ‘ 鈥測 118 47 06飩� ‘ 鈥�22. MNPQ es un cuadrado inscripto en un tri谩ngulo equil谩tero ABC. M y N se encuentran sobre el lado BC.AA鈥� es la altura relativa al lado a. Demostrar que AM es la bisectriz del 谩ngulo BAA鈥�23. Demostrar que la suma de las distancias de dos v茅rtices opuestos de un paralelogramo a una recta exte-rior al mismo, es igual a la suma de las distancias de los otros dos v茅rtices a la misma recta.24. En un paralelogramo ABCD, Q es el punto medio de AD , y P puntomedio鈥︹��